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Eine relativistische Deutung der Lymanserie
Ein Goldbarren von 1 kg wächst wie jeder andere Stoff mit zunehmender Geschwindigkeit v unendlich an. Bei einem Quadrat (v/c) gleich 3/4 beträgt der Zuwachs an Masse eins, d.h. das eingesetzte Gold verdoppelt sich. Dies ist allerdings nicht greifbar und ist nur Energie und Impuls. Benutzt man ein Goldatom, dem man alle Hüllelektronen bis auf eins entfernt hat (Au+78, wasserstoffähnlich), dann beträgt die Zuwachsmasse bei dem obigen Wert ebenfalls eins. Die Natur hat aber wie beim Wasserstoffatom dem einzigen verbliebenen Elektron eine Bahngeschwindigkeit v/c= α zugeordnet, die abgesehen von Ladungszahl, reduzierter Masse und π den Wert von rund α = 1/137 besitzt. Die entsprechende separate Zuwachsmasse μ wird hier als Quasipartikel betrachtet. Das Produkt aus μ und dem Quadrat c liefert für die Lymanserie eine Grenzenergie, der einer Masse von 2,4254346E-35 kg entspricht. Diese Zuwachsmasse lässt sich unter Energiezufuhr mittels eines Photons ganzzahlig teilen. Eine Teilung des Ganzen in Teilungsschritt 2 (bzw. 3 bzw. 4) im Quadrat erfordert eine Energiezufuhr von 3/4 (bzw. 8/9 bzw. 15/16) der Grenzenergie. Nicht Niveaus, sondern Übergänge werden dargestellt. Die Zuwachsmasse ist verwandlungsfähig mit nicht voll ausgeprägten Eigenschaften d.h. unklare Delokalisierung und Bewegung, überrachende Stoßanalogie mit Rückimpuls. Es ist eine Alternative zum Bohrmodell; das ℏ wird durch α ersetzt.
DPG Tagung in Münster, 21.-25. März 2011
Titel: Eine relativistische Deutung der Lymanserie
Autoren: Roland Boran, Manfred Kunz
Tag, Zeit und Ort: Di, 22.3.2011, 16:30-18:00, Foyer Chemie
Kurzbezeichnung des Beitrags: DD 18.30
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Hier geht es momentan um wissenschaftliche Themen im Zusammenhang mit DPG-Beiträgen
DPG-Frühjahrstagung 2010
Hannover, Mittwoch,10.03.2010
Vortrag DD 25.3M. Kunz Raum 203
Eine Formelsuche für die Naturkonstante α als eine Chance für Jedermann
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Anhang- - - - ->hier
Literatur
[1] Kunz, M.: Vermutungen zur Berechenbarkeit der Sommerfeldkonstante - In: Synergie Syntropie Nichtlineare Systeme (1995) 1 S.135-145 ISBN 3-930433-04-4
http://www.kunz-consult.com/3.html
[2] Bianca Grebe: „Der gerade Stoß - Traumjob Einstein“ Kunz Consulting e. Kfm. Bd. 1, Leipzig 2001, ISBN 3-00-008889-X
[3] Kunz, M; (2009): Atomare Spektralserien berechnet aus relativistischem Stoß und modifiziertem Keimzellen-Modell- In: Nordmeier, V.; Grötzebauch, H. (Hrsg.): Didaktik der Physik - Bochum 2009, Berlin: Lehmanns Media
[4] Kunz, M. (2009): Fünf Überraschungen zur klassischen Mechanik des abstrakten Billardstoßes für die relativistischen Spektralserien von He, He+ und H - In: Nordmeier, V. ; Grötzebauch, H. (Hrsg.): Didaktik der Physik - Berlin 2008, Berlin: Lehmanns Media 2009
http://www.kunz-consult.com/ Deutsch-Home.pdf
[5] Kunz, M. (2008): Atomanregung als Spezialfall eines Billardspiels - In: Nordmeier, V.; Oberländer, A. (Hrsg.): Didaktik der Physik - Regensburg 2007, Berlin: Lehmanns Media 2008
http://www.kunz-consult.com/23.html
[6] Kunz, M.; Spaarmann, S.; Grebe, B. (2007): Anatomie des Stoßes: Neues zum relativistischen
elastischen Stoß im Laborsystem - In: Nordmeier, V.; Oberländer, A. (Hrsg.): Didaktik der Physik - Kassel 2006, Berlin: Lehmanns Media 2007
http://www.kunz-consult.com/12.html
(DD_28_03.pdf ISBN -978-3-86541—190-7)
[7] Kunz, M.; Spaarmann, S.; Grebe, B. (2006): Neues zum relativistischen elastischen Stoß im Laborsystem: vom Stoß zum Spektrum der Atome H und He - In: Nordmeier, V.; Oberländer, A. (Hrsg.): Didaktik der Physik – Berlin 2005, Berlin: Lehmanns Media Berlin 2006
http://www.kunz-consult.com/4.html
(DD 13.27.pdf ISBN 3-86541-134-7)
[8] Kunz, M.; Grebe, B.: Neues zum relativistischen elastischen Stoß zweier Teilchen: Schulgeometrische Deutung der relativistischen Masse beim elastischen Stoß im Impulsraum – In: (Nordmeier: Didaktik der Physik, DPG Düsseldorf 2004) Lehmanns Media Berlin 2005
http://www.kunz-consult.com/13.html
(DD13.31.pdf ISBN 3-86541-066-9)
[9] Kunz; M., Spaarmann, S.; Grebe, B. (2004): Neues zum relativistischen elastischen Zweiteilchenstoß– In: (Nordmeier, V.; Oberländer, A. (Hrsg.): Didaktik der Physik – Augsburg 2003, Berlin: Lehmanns Media 2004
http://www.kunz-consult.com/14.html
(DD13.10.pdf ISBN 3-936427-71-2)
[10] M. Kunz, B. Grebe, S. Spaarmann: eigener Sonderdruck anlässlich der 66. Physiker-Tagung der DPG 2002 in Leipzig
[11] Kunz, M; (2006): Impulsphysik der Polygone: Algorithmus für Mikro- und Makrophysik - DPG-Frühjahrstagung Theor. und Mathe. Methoden Dortmund 2006. MP_4.3 siehe auch [6] Anhang Diashow.ppt
[12] Kunz, M; Kunz, N. (2009): Atomare Spektralserien berechnet aus relativistischem Stoß und modifiziertem Keimzellen-Modell- DPG-Sitzung 12.3.2009: Mathe. Methoden Physik 14.2, München
Die Feinstrukturkonstante beschreibt die Wechselwirkung des Elektrons mit seinem eigenen Feld. Die konstante Geschwindigkeit v =α·c, die dem Elektron unterstellt wird, führt zu derselben Problematik wie beim Atom und wie bei der mechanischen Rydbergformel. Es fehlt eine Umkehr der geraden Bewegung.
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.Nachfolgend ein Kettenbruch von dem Zahlenwert 1/alpha= 137,035999...
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Veröffentlichung Vortrag "Fünf Überraschungen zur klassischen Mechanik des Billardstoßes für die Spektralserien der He, He+ und H" von 2008
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Der Teilchenstoß und die Rydberg-Mechanik
Der Kugelstoß als Zweiteilchenstoß ist seit 300 Jahren in Theorie und Praxis bestens bekannt, besonders der klassische zentrale elastische Stoß mit einer ruhenden Kugel. Letzterer lässt sich auf einer Luftkissenbahn als Stoßschiene näherungsweise realisieren, ebenso wie auch beim Stoßpendel oder beim Billardspiel. Man kann daraus eine mechanische Rydberg-Formel herleiten, eine Kleinigkeit, an die jedoch die Physiker noch nicht nachgedacht haben. Die ruhende Kugel mit der Masse M stellt das Stoßziel (Target) dar, und hierfür existieren keine Energie e, kein Impuls p und keine Geschwindigkeit v. Diese Größen sind nur nach dem Stoß von Interesse und erhalten den Index T. Die stoßende Kugel erhält vor dem Stoß den Index K, erinnernd an die Kugel mit der gesamten kinetischen Energie. Nach dem Stoß ist zwar die Masse m unverändert, aber alle Werte sind anders und erhalten den Index N, erinnernd an nachher.
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Gleichung (4) ist die mechanische Rydberg-Formel. Sie leistet mehr, als die empirische Rydberg-Ritz-Formel, weil sich ein Mechanismus mit Impuls und anderen Stoßparametern dahinter verbirgt. Unerwartete Dinge, wie z.B. die Spektren vom neutralen Helium kann man damit berechnen. Der Wert k kann in der Versuchsanordnung so gestaltet werden, dass er positiv ist (5). Hier hat auch die gestoßene Kugel eine positive Bewegungsrichtung. Die Richtung von m nach dem Stoß ist jedoch abhängig vom Massenverhältnis: wenn die große Kugel M ruht, dann gilt (6), andernfalls ist die Richtung positiv (5). Es wird sich noch herausstellen, dass das Vorzeichen von n mit dem Spin zusammenhängt.
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Als Beispiel sei die Balmerserie betrachtet. Die ersten drei Glieder sind nachfolgend als Zeilen in Spalte 2 dargestellt und in Spalte 1 ist der Wert der Seriengrenze aufgeführt. Alle Zahlen in beiden Spalten sind in Wellenzahlen (cm-1) angegeben und entsprechen den Energien. Für die Gleichung (4) genügt bereits das Verhältnis, siehe Spalte 3. Das Verhältnis n/k wird zum Schluss durch Vorgabe n=2 aufgelöst und ergibt k. Balmer war 1885 durch Probieren zu diesen Zahlen gelangt, er hätte es einfacher gehabt mit dem Kugelstoß-Modell, das zu Gleichung (4) führt. Das Modell liefert u.a. auch den Impuls und ergibt summa summarum detaillierte Angaben zum Atom und zur Feinstruktur. Eine Frage, die sich daran anschließt, ist die nach der Bedeutung der beiden Kugeln bei Absorption oder Emission des Photons.
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Anfrage einer Leserin
Ich finde, dass die Antwort im Widerspruch steht zu dem, was ich an der Uni gelernt habe. Der zentrale eindimensionale elastische Stoß führt zu einer Gleichung n²/k²=1-eT/eK, die angeblich im direkten Zusammenhang zur Rydberg-Formel steht. Für den Fall n=1, der Lymanserie, trifft dies offensichtlich zu. Aber selbst für diesen Fall besteht die mechanische Gleichung nur aus Verhältnissen. Direkte Energiewerte oder direkte Geschwindigkeitswerte kommen nicht vor. Die etablierte Meinung spricht aber von einer Differenz der Energieniveaus, die auf einer Skala der Eigenwerte zu entnehmen ist. Auch beim Atommodell von Bohr, wo erstmals das Auftreten dieser Spektrallinien gedeutet wurde, erklärt sich jede Linie aus der Differenz der Bahnen. Was soll man glauben: Verhältnisse oder Differenzen der Energien?
Für Spektren benutzt die Quantentheorie die Begriffe Quantensprung oder Elektronenübergang. Die ist ein Hinweis darauf, dass zwei Energiezustände auftreten, zwischen denen eine Differenz gebildet wird. Man beachte, dass Energiezustände im Allgemeinen immer existieren, auch wenn kein Photon absorbiert oder emittiert wird. Anders im (relativistisch) mechanischen Stoßmodell, wo nur der Einfang oder die Ablösung eines Photons abgebildet wird. Aus diesem einzelnen Vorgang kann keine oder nur eine indirekte Aussage über Energieniveaus hergeleitet werden. Aus der zitierten Verhältnisgleichung lassen sich dennoch wichtige Schlussfolgerungen ziehen, denn es liegt ein mechanisch nachvollziehbarer Tatbestand vor. Das Stoßexperiment mit zwei Kugeln setzt einen Stillstand einer Kugel vor oder nach dem Stoß voraus. Es kommt nur das Lichtteilchen in Frage, das entweder in den Ruhestand versetzt wird (=Absorption) oder aus dem Ruhestand herausgestoßen wird (=Emission). Die Energie dieses Lichtteilchens verkörpert die Energie der Spektrallinie. Dies ist auch die mechanische Quantenbedingung, die hier ohne Planck und ohne Drehimpulsquantelung gefordert wird, nämlich das Vorliegen ganzer Zahlen als Stoßparameter. Eine weitere Schlussfolgerung aus dem Stoßmodell ist eine natürliche Verknüpfung von Masse und Geschwindigkeit in Form einer Verhältnisgleichung (12) in folgender Ableitung:
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In (10) ist die Impulsgleichung für den Stoß dargestellt und man erkennt die Masse M in Verbindung mit der Target-Geschwindigkeit nach dem Stoß. Auf der linken Seite von (10) erkennt man, dass m mit dem Vektor K vorher und dem Vektor N nachher verknüpft ist. Aus dem Impuls geht die Energiegleichung (8) hervor. Diese wird in die binomische Form (9) umgewandelt. Die Division (9)/(10) ergibt den Satz von der Erhaltung der Geschwindigkeiten (11). Wenn man in (10) die Massen und v-Werte trennt und (11) substituiert, erhält man die Verhältnisgleichung (12). Sie ist eine unmittelbare Folgerung aus dem Stoßmodell, obwohl sie m. E. noch nie in der Literatur aufgetaucht ist. Schreibt man statt der Vektoren die Zahlen k und n, wie aus der Formeln (6) in zu ersehen, dann erhält man
(13) M=k+|n| und m=k-|n| sowie
(14) M+m=2k und M-m=2n.
Die Dimensionen und Maßeinheiten werden hier vorläufig ausgespart. Man kann damit schnell viele hunderte Spektrallinien mechanisch ausrechen. Nehmen wir als Beispiel die in der obigen Tabelle in der letzten Zeile genannte Balmerlinie 2à 5. Mit n=-2 und k=5 erhält man nach (13) die Massen 7 und 3. Die Impulsgleichung (c) lautet 3(5-(-2))=7(5+(-2)). Die Energien als Verhältnis laut Spalte 3 berechnen sich wie folgt: (½* 7*3²)/( ½* 3*5²) = 0,84. Dieser Wert muss noch normiert werden und ergibt die Relativzahl, wie sie aus der regulären Rydbergformel gewonnen wird:
1/n²-1/k²=0,21. Für einen Durchschnittschemiker ist die Berechnung eines Kugelstoßes erlernbar, die quantenmechanische Berechnung ist unzumutbar, wohl auch für den Durchschnittsphysiker. Zusammengefasst lautet die Antwort auf die Frage: Die Differenzen der Energieniveaus bleiben zunächst leere Theorie, während aus den Verhältnisgleichungen vorbehaltlich noch etlicher Klärungen manches berechnet werden kann. Dies alles mittels des zentralen eindimensionalen elastischen Kugelstoßes mit einer ruhenden Kugel.
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Fortsetzung und Gesamtdarstellung . . . . Hier
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Sämtliche 18 Seiten dieses Beitrags laden
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Englische Fassung dieses Vortrags
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Vorausgegangene Arbeit von 2007 zum gleichen Thema
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Deutsche Fassung Vortrag Regensburg 2007 hier klicken
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Abbildung zu den einführenden Darlegungen. Der linke Teil zeigt das H-Spektrum, genauer die Anfangsglieder der Lymanserie und Balmerserie. Der rechte Teil zeigt neun Fälle von Atombindungsenergien. Das Besondere ist die Angabe in Kilogramm gemäß obiger Angaben. Die rechte Tabelle stammt von 1988 [16] und enthält außer der ersten und letzten Zeile nur Fälle von exotischen Atomen, die noch einer Kommentierung bedürfen. Die erste Zeile beinhaltet das H-Atom und die dritte Zeile bezeichnet ein theoretisches Atom mit unendlich schwerem Kern entsprechend der Rydbergkonstante. Zur Berechnung dieser Daten wird weder die Plancksche Konstante noch die Lichtgeschwindigkeit gebraucht. Die Quantentheorie wird umgangen. Auch für die Feinstrukturkorrektur der Spektren genügt die nichtrelativistische Mechanik, d.h. die rechte Seite der obigen Reihe von Lorentz bzw. Einstein. Hier eröffnet sich sogar ein Zugang zur Berechnung von Alpha.
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22.11.2006
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letztes Update 08-08-2011
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Das Augenmerk wird gelenkt auf den schulgerechten bzw. schultauglichen Charakter des Themas
„Der Billardstoß als Modell für den Elektronenübergang oder Spinübergang“
Gebraucht werden:
· die Beziehung von Rydberg, Balmer, Lyman
· die Feinstrukturkonstante von Sommerfeld
· Physik des geraden Stoßes, Stoßdynamik des Billardstoßes
· Bindungsbegriff in Physik und Chemie, eindimensional
· Zeitbegriff als Zeitpfeil: vorher und nachher
· Längenbegriff als Impulslänge
· Massebegriff der speziellen Relativitätstheorie
· wasserstoffähnliche und He-like Atomspektren
· Periodensystem PSE und Moseleysches Gesetz
· Zeeman-Effekt, Stark-Effekt als Hintergrundwissen
· Compton-Effekt (nur für den schiefen relativistischen Stoß)
· Keimzellenteilung und Laserkühlung als Hintergrundwissen
· Trigonometrie, EXCEL©
Nicht gebraucht werden:
· Bohr und sein Atommodell
· Planck und seine Konstante h
· Hamilton und sein Operator
· Hilbert und sein n-dimensionaler Raum
· Hermite und sein Polynom
· Schrödingergleichung
· Wellenfunktion
Nicht gebraucht werden folgende physikalische Begriffe:
· Potentielle Energie, aber kinetische Energie
· Anziehung und Abstoßung
· Länge, obwohl eine Stoßgerade benutzt wird
· Zeit, obwohl von Vorher und Nachher gesprochen wird
· Beschleunigung und Kraftbegriff
· Eigenwerte, Term, da keine Differentialgleichung vorhanden
· Elektronenübergang, da das Elektron nicht übergeht
· Aufenthaltswahrscheinlichkeit, Unschärferelation, Streuung
· Felder, Wellen, Kräfte
Nicht gebraucht werden folgende mathematische Begriffe:
· Vektor, Vierervektor
· Infinitesimalrechnung
· Imaginäre oder komplexe Zahlen
· krumme Zahlen, die nicht auf ganze Zahlen zurückgeführt werden
können. Zahlenraum ist diskret
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Fortsetzung der Arbeit hier